Math et LeroyBonjour à tous, j’espère que N.R. ne sera pas le seul à me lire ce week-end.
Je mettrai ce corrigé partiel en ligne au fur et à mesure de la matinée.
Stop au blabla, entrons dans le vif du sujet.
Exercice 1
La question 1 ne sera pas corrigée ici, les remarques sur vos copies devraient vous permettre de mener les calculs correctement jusqu’au bout. Si ce n’est pas le cas, retournez faire les exercices déjà faits en classe et apprenez vos identités remarquables.
2 a : La forme la mieux adaptée est la forme [3] car son utilisation ne demande aucun calcul : 
. Je laisse ce calcul en ligne pour ne pas m’embêter avec la mise en page mais je vous "déconseille" de mettre 2 signes 
sur la même ligne de calcul.
2 b : 
2 c : Pour résoudre 
efficacement l’idéal serait que f soit sous forme de produit (évidemment nul à cause du "=0"), ce qui serait bien pratique pour appliquer la règle du produit nul.
Commençons la résolution :
on utilise la forme [2]
équivaut à 
équivaut à 
ou 
(Règle du produit nul)
équivaut à 
ou 
Les solutions de sont 
et 
.
2 d : Ici le membre de droite de l’équation n’est pas 0 mais 6, si l’on pouvait avoir aussi un 6 comme terme constant dans le membre de gauche, on pourrait, en simplifiant ces 6, mettre x en facteurs. Cela tombe bien, la forme [3] se termine par un 6.
on utilise la forme [2]
équivaut à 
équivaut à 
équivaut à 
équivaut à 
ou 
(Règle du produit nul)
équivaut à ou 
Les solutions de sont 
et 
.
3 : 
donc le point d’intersection de la courbe avec l’axe des ordonnées a pour coordonnées 
. Les solutions de sont et donc les points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses ont pour coordonnées 
et 
.
Exercice 2
Si la courbe était un cercle de rayon r, le point d’abscisse 
aurait 2 images par f (une positive et une négative), ce qui est impossible car un réel ne peut avoir qu’une seule image par une fonction. La proposition 1 est donc vraie.
la fonction n’est donc pas définie en 
ainsi, n’étant pas dans le domaine de définition, ne peut pas être l’antécédent de quelque réel que ce soit. La proposition 2 est donc fausse.
équivaut à 
équivaut à 
équivaut à 
L’ensemble des solutions est donc 
, la proposition 3 est donc fausse. Pour certains : attention multiplier ou diviser une inégalité par un nombre négatif la fait changer de sens.
Exercice 4
oui, exercice 4, l’exercice 3 a été suffisamment corrigé sur vos copies.
Et cet exercice ne sera corrigé qu’à partir de (et par conséquent jusqu’à) la question 6. Toute personne qui me demandera une correction des 5 premières questions sera renvoyée...à ses exercices et à son cours.
Pour la 6a, il suffit de calculer 
et de conclure. Pour la 6b, c’est f(7) qu’il faut calculer.
6 c : Les antécédents de par 
sont les solutions de 
.
équivaut à 
équivaut à 
équivaut à 
ou 
ou 
(Règle du produit nul)
équivaut à ou 
ou 
Les antécédents de par sont , 
et 
.
Exercice 5
Créé avec GeoGebra
1:Soit 
le couple de coordonnées de I. Je constate un léger problème de texte ici, le point I est le point de coordonnées 
défini par le repère.
de même pour 
On obtient après des calculs très rapides : 
.
2 : ABCD est un parallélogramme si I est aussi le milieu de [AC] i.e.
, de même pour . Après résolution de ces deux équations, on obtient : 
et 
. d’où le résultat 
.
3 : 
On obtient de même 
et 
.
Ainsi 
, donc d’après le théorème de Pythagore, AIB est rectangle en I. (On aura constaté que AIB n’est pas isocèle).
4 : AIB est rectangle en I donc les diagonales de ABCD sont perpendiculaires, de plus c’est un parallélogramme, donc c’est un losange.
5 : 
d’où 
Ce résultat était prévisible puisqu’un losange a ses côtés égaux.
Exercice 6
corrigé en classe.
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