Repérage et vecteurs (l'essentiel)

I.Repérage

En dehors du repérage pur et des définitions de base, 2 formules à connaître impérativement :

Celle qui donne les coordonnées du milieu d’un segment :

Si est le milieu de alors, avec les notations habituelles, on a :

$x_I=\frac {x_B+x_J} 2$ et $x_I=\frac {x_B+x_J} 2$ .

Et celle qui donne la longueur d’un segment :

Avec les notations habituelles, on a :

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ .

II. Vecteurs

En dehors de la définition d’un vecteur à partir de la translation, de l’addition de vecteurs, de la multiplication d’un vecteur par un réel et de la définition de la colinéarité , les points à retenir particulièrement :

Avec les notations habituelles : $\overrightarrow{BR}$ .

Deux vecteurs $\vec{u}(x;y)$ et $\vec{v}(x';y')$ sont colinéaires si et seulement si .

2 théorèmes importants concernant la colinéarité :

$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires si et seulement si A,B et C sont alignés.

$\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$ sont colinéaires si et seulement si (AB) et (CD) sont parallèles.

Un dernier point, c’est quoi une norme ? En langage courant, c’est la longueur d’un vecteur, on la note : $\left\|\vec{u}\right\|$ . Si $\vec{u}(x;y)$ alors $\left\|\vec{u}\right\|=\sqrt{x^2+y^2}$ .

Repérage et vecteurs (l’essentiel)

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